William Wedderburn est né le 12 octobre 1834 à Saint John, au Nouveau-Brunswick. Il était le fils d’Alexander Wedderburn, né à Aberdeen, en Écosse. Ce dernier avait occupé le poste d’agent d’émigration à la ville de Saint John pendant de nombreuses années et signé plusieurs ouvrages consacrés aux affaires publiques.

Il a fréquenté la Saint John Grammar School. Il a étudié le droit avec John H. Gray et a accédé au Barreau comme avocat en 1856 et comme avocat plaidant en 1858. Il a été nommé conseiller de la reine en 1873.

Le 29 avril 1858, il a épousé Jeannie Vaughan, fille de C.C. Vaughan. Le couple a eu un fils et trois filles.

M. Wedderburn a été administrateur de la Deaf and Dumb Institution. Il s’est prononcé en faveur de la loi sur l’école non confessionnelle à Saint John. Il a été pendant bien des années rédacteur et collaborateur de la presse écrite. En 1873, il a été chargé, ainsi que M. Morrison et M. Skinner, de refondre les lois du Nouveau-Brunswick.

Il a été pendant plusieurs années président du Mechanics’ Institute et a obtenu le titre de très vénérable patriarche des Fils de la tempérance. Il a assumé le rôle de grand maître par intérim et de grand maître des francs-maçons dans la province.

Élu pour la première fois à l’Assemblée législative le 30 juin 1870, comme député de Saint John, il a été réélu le 5 juin 1874 et de nouveau le 13 juin 1878. Au cours de ses années à l’Assemblée législative, M. Wedderburn a parrainé de nombreuses mesures législatives importantes et a acquis la réputation d’être l’un des meilleurs orateurs de son temps.

Il a été l’un des premiers partisans de la confédération et, en 1857, a donné des conférences sur l’union des colonies lors de la série de conférences de Portland. En collaboration avec Benjamin R. Stevenson et George L. Hatheway, il a rédigé le rapport intitulé Better Terms. À cet égard, il s’était rendu trois fois à Ottawa à titre de délégué.

Le 18 février 1875, il a été élu président de l’Assemblée législative du Nouveau-Brunswick, charge qu’il a occupée jusqu’en 1878. Le 4 mai 1878, il a été nommé secrétaire provincial. Ayant démissionné en mai 1882, il a accepté en juin le poste de juge de la Cour de comté pour les comtés d’Albert et de Kings. Il a exercé ses fonctions jusqu’à sa retraite en 1911.

M. Wedderburn est décédé le 5 avril 1918.